Radioaktiver Zerfall

Simulation mit einer Tabellenkalkulation

Mithilfe einer Tabellenkalkulation wie "Excel" soll der radioaktive Zerfall sowie die radioaktive Aktivität simuliert werden. Dabei soll zusätzlich mit der sogenannten „Differenzenmethode“ ein tieferes Verständnis über deren Zusammenhang erlangt werden.

Öffne Excel z.B. mit der [WINDOWS]-Taste und dann direkt "Excel" tippen und [ENTER]. Alternativ kannst du es im Windows-Startmenü unter "Alle Apps" auswählen.

Info: Excel ist in Zellen eingeteilt, die jeweils durch eine Spalte A, B, C, … und eine Zeile 1, 2, 3, … festgelegt sind. (Einfache Übung für absolute Anfänger: Gebe in die Zelle A1 (ganz oben links) die Zahl „20“ ein. Gebe dann in B1 die Zahl „3“ ein. Schreibe in C3 „=A1*B1“ und verstehe, was passiert. Lösche dann wieder alles, indem du mit gedrückter linker Maustaste die 3 Zellen markierst und die [ENTF]-Taste drückst.)

Du wirst zunächst den Zerfall von Radon 209 simulieren. Dafür benötigst du einige Daten:
- Der Anfangsbestand soll N₀ = 500 betragen.
- Die Halbwertszeit beträgt T_1/2 = 28,5 Min.
- Die Zeitabstände sollen zunächst Δt = 2 Min. sein.

Trage diese Daten wie im Bild zu sehen in die ersten Zellen ein. Mit diesen wirst du dann rechnen und sie einfach verändern können, falls andere Elemente simuliert werden sollen.

Für den zeitlichen Verlauf der zerfallenen Kerne und der Aktivität von Ra-209 legst du zwei Spalten an, die weit nach unten reichen werden.

Diese sind der jeweilige Zeitpunkt t, der Bestand N(t) des radioaktiven Materials zu diesem Zeitpunkt sowie die radioaktive Aktivität A(t). Lege sie wie dargestellt in Excel an.

Die Aktivität A(t) entspricht der Veränderung des Bestandes N(t) in der Veränderung der Zeit Δt (mathematisch ist es die Ableitung). Diese Zahl erhalten wir wie folgt:

Übertrage diese Formel in die Zelle G2. Damit sich die Adressierung der Zellen B2 und B3 nicht verändert, wenn du diese Formel kopierst, klicke B2 und B3 in der Eingabezeile an und drücke jeweils die Taste [F4].

Der neue Bestand nach der Zeitveränderung Δt ergibt sich dann daraus, dass die Zahl der zerfallenen Kerne (die Aktivität) von dem vorherigen Bestand abgezogen werden muss.

Übertrage dies auf die nächste Zelle in der Spalte des Bestands N(t) und berechne dann auch in dieser Zeile die neue Aktivität wie oben.

Der neue Zeitpunkt entspricht der alten Zeit plus der Veränderung Δt. Addiere in E3 zur vorherigen Zeit den Wert von Δt (Achtung: Δt muss wieder fest adressiert sein!).

Ab hier kann Excel die Berechnungen für die nächsten Zeitveränderungen übernehmen. Markiere die Zellen E3 bis G3 und ziehe an dem kleinen Kästchen unten rechts an der Markierung nach unten. Es darf ruhig über 100 Schritte weit hinunter gehen. Es ergibt wenig Sinn, so weit hinunter zu gehen, dass nur noch einzelne Kerne oder Bruchteile davon berechnet werden. Es sollte für eine gute Darstellung des Verlaufs aber schon klein genug werden.

Markiere die gesamten drei Spalten E bis G mit den Werten des Zerfalls, indem du oberhalb der ersten Zellen E bis G markierst.

Füge dann ein Punkt(XY)-Diagramm ein und ziehe es etwas zur Seite.

Formatiere das Diagramm: Gib dem Diagramm einen passenden Titel, ziehe es etwas größer und verändere die Farben. Das wird gleich noch nützlich sein, wenn du mehrere Verläufe in einem Diagramm voneinander unterscheiden sollst.

An dieser Stelle ist bereits zu erkennen, dass die Aktivität einer Substanz proportional zu ihrer Menge ist.

Du hast nun mit Excel eine Möglichkeit geschaffen, den Zerfall und die Aktivität einer Substanz im zeitlichen Verlauf mit der sogenannten "Differenzenmethode" zu berechnen.

Aufgabe: Siehe dir noch einmal an, wie der zeitliche Verlauf zustande kam und beschreibe mit eigenen Worten (auf eigenem Papier), wie die "Differenzenmethode" funktioniert und weshalb sie so genannt wird.

Bevor du nun Mutter-Tochter-Zerfälle in Excel betrachtest, kopierst du die Tabelle, damit die aktuelle (für ein einzelnes Element) bestehen bleibt. Rechtsklicke dazu unten-links auf "Tabelle1" und wähle "Verschieben oder kopieren". Klicke "Kopie erstellen" an und stelle diese ans Ende.

Mutter-Tochter-Zerfall

Radon 209 zerfällt unter anderem mittels Alpha-Zerfall in Polonium 205.

Füge in der neuen Excel-Tabelle unter den Werten von Radon 209 (dem Mutter-Nuklid) die Werte von Polonium 205 (dem Tochter-Nuklid) ein. Der Anfangsbestand beträgt 0. Die Zeitveränderung muss nicht erneut eingefügt werden.

Trage neben den Spalten N(t) und A(t) des Mutter-Nuklids weitere Spalten ein, die den Bestand und die Aktivität des Tochter-Nuklids beinhalten werden sowie Spalten mit den Summen der beiden Bestände und der beiden Aktivitäten.

Führe dann die Schritte wie oben durch und bedenke dabei folgendes:

- Die Aktivität der Tochter ergibt sich ebenfalls aus ihrem aktuellen Bestand und ihrer eigenen Halbwertszeit.
- Der Bestand ist davon abhängig, wie viele Kerne des Mutter-Nuklids zerfallen sind. Zudem zerfallen die Tochter-Kerne selbst wieder über die Zeit. Ihr Bestand errechnet sich demnach aus ihrem vorherigen Bestand, ergänzt um die Aktivität der Mutter und verringert um die eigene Aktivität im vorherigen Zeitschritt.

Stelle die Bestände von Mutter, Tochter und dem Gesamtbestand in einem Diagramm sowie die Aktivitäten von Mutter, Tochter und die Gesamtaktivität in einem Diagramm dar.

Aufgabe: Reflektiere, was du pyhsikalisch eben umgesetzt hast, und beschreibe die Zusammenhänge beim Mutter-Tochter-Zerfall mit eigenen Worten.

Du wirst nun drei Mutter-Tochter-Zerfälle miteinander vergleichen. Den bereits dargestellen Mutter-Tochter-Zerfall von Radon 209 mit denen von Radon 223 und Quecksilber 208. Suche dir dafür die Halbwertszeiten von Radon 223 und Quecksilber 208 heraus sowie ihrem jeweiligen Tochter-Nuklid.

Stelle die Zerfälle in Diagrammen dar. Du kannst dafür jeweils die ganze Tabelle kopieren und ans Ende stellen und dort die Halbwertszeiten anpassen oder du kopierst die Bestands- und Aktivitätsdiagramme und fügst sie in Excel als feste Grafik ein (siehe Rechtsklick-Menü im Bild). So kannst du in einer einzelnen Tabelle die Werte anpassen und die Diagramme vergleichen.

Aufgabe: Stelle die angesprochenen Mutter-Tochter-Zerfälle dar. N₀ und Δt können beibehalten bleiben.

Die dargestellten Mutter-Tochter-Zerfälle unterscheiden sich in der Relation ihrer Halbwertszeiten ("größer", "ähnlich" und "kleiner").

Es gibt dann drei Phänomene, die diesen Relationen zugeordnet werden sollen:
- Die Gesamtaktivität steigt kurz nach Beginn stark an.
- Der Gesamtbestand bleibt trotz Zerfällen noch eine kurze Weile erhalten.
- Gesamtbestand und Gesamtaktivität verlaufen in etwa proportional zueinander.

Aufgabe: Notiere eine Zusammenfassung in der Qualität eines Tafelbildes, bei welchen Relationen der Halbwertszeiten welches Phänomen auftritt. Begründe die Phänomene dabei auch.
(Das erfordert Grübeln! Nimm dir Zeit dafür.)

Minenarbeiter, die im 16. Jahrhundert Erze unter Tage abbauten, litten häufig an der "Schneeberger Krankheit". Dies ist eine veraltete Bezeichnung für eine besondere Form des Lungenkrebses, die durch das Einatmen von radioaktivem Radon 222 und seinen Zerfallsprodukten verursacht wird. Sie wurde erstmals in der Stadt Schneeberg im Erzgebirge beschrieben, in deren Minen uranhaltige Erze enthalten waren. Die Krankheit wurde 1567 von Paracelsus entdeckt und später von verschiedenen Ärzten und Wissenschaftlern untersucht. Mit folgender Betrachtung kannst du nachvollziehen, was an diesem Radon-Gas so gefährlich ist.

Dazu muss zunächst gesagt werden, dass Alpha-Strahlung zwar im Allgemeinen energieärmer als Beta- und Gamma-Strahlung ist und bereits von der Haut abgeschirmt wird, jedoch im Körper aufgrund seiner starken Wechselwirkung mit den Molekülen zu weitaus mehr Ionisationen und damit Zellschäden führt. Befindet sich die Quelle von Alpha-Strahlung also im Körper selbst, so besteht eine enorme Krebsgefahr. Beta- und Gamma-Strahlung verläfft den Körper häufig ohne Wechselwirkung.

Das tückische an Radon 222 ist, dass es selbst gasförmig ist und ein- und ausgeatmet wird. Seine Zerfalls-Töchter sind unter anderem Polonium, Astat, Blei und Bismut, die feste Metalle sind und sich in der Lunge anlagern. Sie sind wiederum radioaktiv.

Polonium 218

Astat 218

Blei 214

Bismut 214

Anhand der Zerfallskette wird deutlich, wie viel Alpha-Strahlung beim Zerfall von Radon in der Lunge entsendet wird. Die Töchter und deren Töchter zerfallen mit sehr kurzen Halbwertszeiten unter Aussendung von Alpha-Strahlung.

Aufgabe: Betrachte die folgenden Aktivitätsdiagramme bei der Zerfallskette Rn-222 -> Po-218 -> At-218 -> Ra-218. Notiere eine Deutung der Diagramme in Bezug auf die Strahlenbelastung in der Lunge, die zur "Schneeberger Krankheit" führen. Achte dabei auch auf die Zeit-Achsen-Skalierung (x-Achse).

Das Gymnasium Westerstede hat ein interaktives Experiment programmiert, das den Zerfall einer radioaktiven Substanz in mehrere Generationen von Töchtern modelliert. Rufe es über den Link auf und aktiviere das plotten der anderen Atomsorten. Verändere dann die Halbwertszeiten und lasse die Darstellungen auf dich wirken. Sie visualisieren die Umwandlung sehr gut.

Link: Interaktives Experiment

Übertrage den radioaktiven Zerfall auf die Entladung von Kondensatoren. Für sie gilt: