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➜ Wiederholungen
➜ Coulomb-Kraft FC
➜ Elektrisches Feld (kurz E-Feld)
➜ Plattenkondensator (kurz Plako)
➜ Elektrische Feldstärke E
➜ E mittels Auslenkung bestimmen
➜ Zusammenhang zwischen Ladung Q und Stromstärke I
➜ Ladungsmenge Q im Kondensator
➜ Zusammenhang von E mit U und d
➜ Einflussgrößen für die Feldstärke E
➜ Kapazität C
➜ Kapazität C bei Abstandsverdoppelung
➜ Schaltung mehrerer Kondensatoren
➜ Dielektrikum
➜ Elektronenkanone
➜ Fragenkatalog
Es gibt zwei verschiedene elektrische Ladungen: positiv und negativ. Gleiche Ladungen stoßen sich ab, unterschiedliche ziehen sich an (z.B. zu sehen an elektrostatisch aufgeladenen Luftballons, die sich gegenseitig anziehen bzw. abstoßen).
Abstoßungs-/Anziehungskraft größer, wenn
- Ladungsunterschied größer
- Abstand kleiner
Spannung U in Volt: Wie viel Energie die Elektronen transportieren.
\( U = \) \( {E}\over{Q} \)Stromstärke I in Ampere: Wie viele Elektronen pro Sekunde fließen.
\( I = \) \( {Q}\over{t} \)Widerstand R in Ohm Ω: Wie einfach oder schwierig die Elektronen fließen können. Je kleiner R, desto größer ist I, weil sie einfacher fließen.
\( U = R \cdot I \)Leistung P in Watt: Energie mal den Strom gibt an, wie viel Leistung im Stromkreis ist.
\( P = U \cdot I \)1. Welche elektrischen Ladungen gibt es und wie kann man sie „sichtbar“ machen?
2. Wie funktioniert ein Elektroskop?
3. Wie nennt sich die physikalische Größe, die die Abstoßung / Anziehung verursacht?
1. Positiv und negativ (und neutral). Man kann sie sichtbar machen anhand der Abstoßung und Anziehung von geladenen Gegenständen (z.B. Ballons).
2. Man nimmt einen Stab der negativ geladen ist, hält ihn davor, damit sich die Elektronen abstoßen (bei Berührung werden sie übertragen). Die Nadel stößt sich vom Stab ab, weil beides negativ geladen ist. Derselbe Vorgang passiert bei positiver Ladung.
3. Kraft
Mit der Erfindung der Drehwaage durch den Physiker Coulomb, konnte die Kraft zwischen zwei elektrischen Ladungen angrund einer mechanischen Verdrehung eines Drahtes ermittelt werden.
Die beiden Kugeln links in der Abbildung (
Kraft FC zwischen zwei elektrischen Ladungen Q1 und Q2 im Abstand r:
FC = \( \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \) ∙ \( \frac{\textcolor{var(--blau)}{Q_1} \cdot \textcolor{var(--rot)}{Q_2}}{\textcolor{var(--gelb)}{r^2}} \)
mit "Epsilon-Null": \( \epsilon_0 = 8,854·10^{-12} \) \( {\textnormal{As}}\over{\textnormal{Vm}} \)
Zwei elektrisch geladene Körper mit Ladungen von 3 mC und 750 µC befindet sich in einem Abstand von 4 cm zueinander.
a) Berechne die Kraft, die aufgrund ihrer Ladungen auf die Körper wirkt.
b) Gib die Richtung an, in der die Kraft wirkt.
a) 12,64 MN (Mega-Newton). Wichtig ist hierbei, die richtigen Potenzen in den Taschenrechner einzugeben: m = Milli = 10-3, µ = Mikro = 10-6 und c = Centi = 10-2
b) Jeweils geradlinig vom anderen Körper weg, da sie die gleiche Polung haben (beide positiv).
a) Zwei kleine Kugeln sind 50 cm voneinander entfernt. Die eine Kugel trägt die Ladung 1,0 ∙ 10-7 C, die andere Kugel trägt die Ladung 5,0 ∙ 10-6 C. Berechne den Betrag der Kraft.
b) Zwei kleine, geladene Massenpunkte üben in der gegenseitigen Entfernung von 10,0 cm eine Kraft von 300 N aufeinander aus. Der eine Körper trägt eine Ladung von 5,00 ∙ 10-5 C. Berechne die andere Ladungsmenge.
c) Die beiden Kugeln einer Influenzmaschine haben einen Durchmesser von 2,00 cm, tragen entgegengesetzte, gleichgroße Ladungen von 5,00 ∙ 10-7 C und ziehen sich mit einer Kraft von 0,224 N gegenseitig an. Berechne den Abstand der beiden Mittelpunkte der Kugeln.
d) Zwei Ladungen von jeweils 5,0 ∙ 10-9 C im Abstand von 15 cm erfahren eine COULOMB-Kraft von 2,6 ∙ 10-5 N. Berechne hieraus einen Wert für ε0.
Nicht spicken!
Im Raum um einen elektrisch geladenen Körper herrscht ein elektrisches Feld, ähnlich wie ein Magnetfeld um einen Magneten. In diesem wirken auf Ladungen
Die grafische Darstellung von E-Feldern nennt man Feldlinienbilder. Sie zeigen für jede Position an, in welche Richtung die Kraft auf eine positive Ladung wirken würde.
Zusammen mit dem Arbeitsblatt "Feldlinienbilder" sollen nach und nach Feldlinien verstanden und für verschiedene Situationen skizziert werden. Dabei kommen Videos von sogenannten Grießkörner-Rizinusöl-Versuchen zum Einsatz, in denen sich der Grieß nach anlegen einer Spannung an den Feldlinien sortieren. Zusätzlich soll mit GeoGebra-Simulationen der genaue Verlauf aufgrund von Kräften nachvollzogen werden. (Video-Quelle: TU Darmstadt)
a) Sieh dir das
b) Öffne die
c) Wiederhole dies für die
d) Beantworte folgende Frage: In welche Richtung zeigen die Vektoren? Von positiven weg / zu positiven hin und von negativen weg / zu negaten hin?
a) Sieh dir das
b) Öffne die
a) Sieh dir das
b) Öffne die
c) Beschreibe mit eigenen Worten entscheidende Unterschiede zum vorigen Dipol mit ungleichnamigen Ladungen.
a) Im Verlauf der nächsten Stunden werden wir uns mit unterschiedlich geladenen Metallplatten beschäftigen, die einen sogenannten Plattenkondensator bilden. Sieh dir in dem
b) Öffne die
c) Beschreibe mit eigenen Worten das elektrische Feld zwischen den beiden Platten.
Zwei parallele Metallplatten werden an eine Spannungsquelle U angeschlossen. Durch die Spannung „kondensieren“ (verdichten) an einer Platte die Elektronen (gesamte Ladung –Q) und an der anderen werden ebenso viele abgezogen (Ladung +Q). Zwischen den geladenen Platten entsteht ein homogenes E-Feld.
Es wird ein Kraftmesser mit einer elektrischen Ladung zwischen die Platten gebracht. Für verschiedene Ladungen q wird die Kraft F gemessen, die auf diese Ladung wirkt.
Ergebnis: Ladung und Kraft sind proportional. Der Proportionalitätsfaktor ist die Stärke E des E-Feldes.
Der Quotient (Proportionalitätsfaktor) aus Kraft und Ladung ist immer gleich und gibt die Stärke des Feldes an.
E = \( \frac{\textcolor{var(--gruen)}{F}}{\textcolor{var(--blau)}{q}} \)
Einheit: [E] = \( \frac{N}{C} \) "Newton pro Coulomb"
F = q ∙ E (Ladung mal Feldstärke)
F = m ∙ g (Masse mal Ortsfaktor )
Eine geladene Kugel wird im elektrischen Feld eines Plattenkondensators an einem Faden der Länge L hängend durch die elektrische Kraft um das Stück s ausgelenkt. Die Kugel habe die Masse m und trage die positive Ladung q.
Die Auslenkung erfolgt so weit, bis die resultierende Kraft \( F_R \) aus \( F_G = m \cdot g \) und \( F_E = q \cdot E \) in Verlängerung des Fadens zeigt.
\( E = \frac{s \cdot m \cdot g}{L \cdot q} \)
Für kleine Winkel gilt: sin(a) ≈ tan(a)
\( \frac{s}{L} = \frac{F_E}{F_G} \) -> \( \frac{s}{L} = \frac{q \cdot E}{m \cdot g} \) -> \( \frac{s \cdot m \cdot g}{L} = q \cdot E \) -> \( \frac{s \cdot m \cdot g}{L \cdot q} = E \)
\( E = \frac{s \cdot m \cdot g}{L \cdot q} \)
Eine Kugel der Masse m = 0,5 g mit der Ladung q = 1,5 nC hängt an einem l = 2m langen Faden und wird im elektrischen Feld s = 6,0 cm weit ausgelenkt. (g ist 9,81 N/kg) Berechne die Feldstärke E.
\( E = \frac{s \cdot m \cdot g}{L \cdot q} = \frac{0,06 \cdot 0,0005 \cdot 9,81}{2 \cdot 1,5E-9} = 98100 N/C \)
Ein Kügelchen der Masse m = 0,40 g, das an einem Faden der Länge L = 1,0 m hängt und die Ladung q = 5,0 nC trägt, befindet sich in einem homogenen elektrischen Feld der Stärke E = 70 kN/C.
a) Berechne den Ausschlag s, um den sich das Kügelchen aus der Ruhelage bewegt.
b) Das Kügelchen berührt nun die negativ geladene Platte, trägt dann die Ladung q = −5,0 nC und pendelt in 10 Sekunden zwischen beiden Platten 40mal hin und 40mal her. Berechne die mittlere Stromstärke I.
(Erinnerung: I = „fließende Ladung pro Sekunde“)
a) Gegeben: m = 0,40 g, L = 1,0 m, q = 5,0 nC, E = 70 kN/C
Gesucht: s
Formel nach s umstellen und einsetzen: s = 8,9 cm
b) Gegeben: m = 0,40 g, l = 1,0 m, q = 5,0 nC, E = 70 kN/C
Zusätzlich gegeben: n = 40, t = 10 s
Gesucht: I
5,0 nC an Elektronen wird an der negativen Seite aufgenommen und an der positiven abgegeben. Zusätzlich werden 5,0 nC an der positiven abgegeben und an der negativen aufgenommen.
Insgesamt werden in 10 s also 40mal 10 nC transportiert.
I = "Ladung pro Zeit" = 400 nC : 10 s = 40 nA
\( I = \frac{Q}{t} \) (Stromstärke ist Ladung pro Zeit)
Wird über eine bestimmte Zeit \( t \) eine Ladung \( Q \) übertragen, so spricht man von elektrischem Strom \( I \).
Die Stromstärke gibt dabei an, wie viel Ladung pro Zeit fließt (z.B. wie viel Coulomb pro Sekunde).
Oder umgekehrt:
\( Q = I \cdot t \) (Ladung ist Stromstärke mal Zeit)
Fließt über einen Zeitraum \( t \) ein Strom der Stärke \( I \), so ist insgesamt eine Ladung von \( Q \) geflossen .
Fließt z.B. für 5 Sekunden ein Strom der Stärke 80 mA, so sind dabei 80 mA · 5 s = 400 mC geflossen.
Die im Kondensator gespeicherte Ladung bestimmen.
Den Kondensator über einen Widerstand entladen und dabei den Strom (U = R∙I) messen, der fließt. Dies mit einem zweiten Widerstand wiederholen.
Kondensator (C1 = 1000 μF oder C2 = 470 μF), Widerstände (R1 = 10 kΩ und R2 = 47 kΩ), Spannungsquelle (U = 12 V Gleichspannung), Voltmeter, Stoppuhr (Handy).
Ein t-I-Diagramm zur Messung zeichnen. Der Flächeninhalt unter dem Graphen entspricht der gesamten Ladung, die abgeflossen ist. Um sie zu ermitteln, teilt man sie in Rechtecke ein, berechnet deren Flächen und zählt sie zusammen.
- Messwerte in Listen eingeben.
- Regression durchführen:
[STAT] -> [CALC] -> "ExpReg"
-> L1, L2 ausfüllen
-> Store: Y1 ([VARS] -> Y-VARS -> "Function")
um die Gleichung zu speichern
- Graph anzeigen und Windows passend einstellen.
- Fläche berechnen:
[2ND], [CALC] -> "Sf(x)dx" -> linke und rechte Grenze eingeben
Falls der Graph nicht vorliegt, zeichnet man aus den Messwerten ein möglichst genaues t-I-Diagramm.
Darin zählt man zunächst die ganzen Kästchen, die unterhalb des Graphen liegen.
Dann fasst man jeweils angebrochene Kästchen zu ganzen zusammen und zählt die so zusammengefügten.
Gesamtanzahl = "ganze" + "zusammengefügte" = 44 + 14 = 58
Ein Kästchen entspricht in diesem Diagramm 0,5 s ∙ 0,5 A = 0,25 C
58 ∙ 0,25 C = 14,5 C
(Ist mathematisch genauer, aber auch zeitaufwendiger. Kästchen zu zählen genügt im Allgemeinen.)
Mit einem Elektrofeldmeter, das die elektrische Feldstärke E misst, wird ein Plattenkondensator untersucht. Dabei wird E gemessen in Abhängigkeit von:
a) der Spannung U, bei einem konstanten Abstand d.
b) dem Plattenabstand d, bei konstanter Spannung U.
Schritt 1: Notiere eine begründete Vermutung bzgl. des Einflusses von U bzw. d auf E.
Schritt 2: Zeichne das U-E- und das d-E-Diagramm zu folgenden Messwerten:
a) d konstant 28 mm.
| U in kV | 0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 | 0,50 |
| E in kV/m | 3,29 | 6,52 | 9,49 | 12,20 | 15,60 |
b) U konstant 0,4 kV.
| d in mm | 10 | 20 | 28 | 38 | 50 |
| E in kV/m | 40,0 | 20,2 | 14,0 | 10,45 | 8,15 |
Schritt 3: Leite daraus proportionale oder antiproportionale Zusammenhänge ab.
Schritt 4: Bilde damit eine Formel für E mit U und d.
Im Plattenkondensator hängt die Feldstärke E von der anliegenden Spannung U und dem Plattenabstand d ab. Sie ist proportional zur Spannung und antiproportional zum Abstand.
E = U/d
1) An einem Plako liegt eine Spannung von 2 kV an. Die Platten haben einen Abstand von 5 cm. Berechne die Stärke des elektrischen Feldes.
2) In einem Plako herrscht ein elektrisches Feld der Stärke 33 kN/C. Die Platten besitzen einen Abstand von 6 cm. Berechne die Spannung, die an dem Plako anliegt.
(Hieran bemerkt man die Einheiten: N/C = V/m)
1) Gegeben: U = 2 kV, d = 5 cm
Gesucht: E
E = U/d = 2 kV / 5 cm = 40.000 V/m
2) Gegeben: E = 33 kN/C, d = 6 cm
Gesucht: U
E = U/d -> U = E∙d = 33 kN/C ∙ 6 cm = 1.980 V
Ladung Q : stärkt E
Grund: Ein größerer Ladungsunterschied zwischen den Platten ergibt eine stärkere Kraft.
Fläche A> : stärkt E
Grund: Es passt mehr Ladung auf die Platten.
Spannung U : stärkt E
Grund: Die Ladung wird stärker auf die Platten "gedrückt".
Plattenabstand d : schwächt E
Grund: Die Kraft zwischen den Ladungen wird schwächer (siehe Coulomb-Gesetz in der Wiederholung oben).
Die Kapazität C gibt an, wie viele Elektronen ein Kondensator fassen kann, wenn eine bestimmte Spannung anliegt. Die gespeicherte Ladungsmenge hängt dann von seinen geometrischen Eigenschaften ab:
Q = ε0 · A · \( \frac{\textcolor{var(--orange)}{U}}{\textcolor{var(--gruen)}{d}} \)
Q: Ladung
A: Plattenfläche
U: Spannung
d: Plattenabstand
"Epsilon-Null": ε0 = 8,854 · 10-12 \( {\textnormal{As}}\over{\textnormal{Vm}} \)
Die Größen ε0, A und d sind bei einem Kondensator immer gleich. Sie werden als Kapazität C in der obigen Formel zusammengefasst:
C = ε0 · \( \frac{\textcolor{var(--lila)}{A}}{\textcolor{var(--gruen)}{d}} \)
Q = C · U
Merksatz: "Kuh" = "Kuh"
C gibt damit an, wie viele Elektronen ein Kondensator fassen kann, wenn eine bestimmte Spannung anliegt.
Einheit: [C] = 1 F (Farad)
1 Farad bedeutet, dass bei einer Spannung von 1 V eine Ladung von 1 C gespeichert wird.
In einem U-Q-Diagramm entspricht C der Steigung des Graphen.
(Beispiel siehe unten "Aufgabe: Diagramm")
Link: Quiz zur Formel
Vorne stehen zwei Kondensatoren.
Links quadratisch: U = 12 V, d = 0,06 m, A = 0,2 m*0,2 m = 0,04 m²
Rechts rund: U = 4000 V, d = 0,02 m, A = Pi*r² = 0,051 m²
a.) Bestimme die Kapazität der beiden Kondensatoren.
b.) Berechne die Ladung, die in den Kondensatoren gespeichert ist.
c.) Berechne die Stärke des elektrischen Feldes zwischen den Platten.
a.) CL = 5,90 pF, CR = 22,6 pF
b.) QL = 65,4 pC, QR = 90,4 nC
c.) EL = 184,62 V/m, ER = 200.000 V/m
Das Diagramm zeigt die Ladung zweier Kondensatoren in Abhängigkeit von der Spannung. Bestimme die Kapazitäten C1 und C2 der Kondensatoren.
Die Kapazitäten entsprechen der jeweiligen Steigung:
C1 = 0,5 : 4 = 0,125 F
C2 = 0,25 : 4 = 0,0625 F
Abstandsverdoppelung: Aus \( d \) wird \( 2 \cdot d \)
Wenn die Spannungsquelle noch angeschlossen ist, bleibt \( U \) konstant.
Kapazität halbiert sich: \( \epsilon_0 \cdot \frac{A}{2 \cdot d} = \frac{1}{2} C \)
Ladung halbiert sich folglich auch: \( \frac{1}{2} C \cdot U = \frac{1}{2} Q \)
Feldstärke halbiert sich ebenfalls: \( \frac{U}{2 \cdot d} = \frac{1}{2} E \)
Wenn die Spannungsquelle nicht angeschlossen ist, kann keine Ladung nachfließen. Demnach bleibt \( Q \) konstant.
Kapazität halbiert sich: \( \epsilon_0 \cdot \frac{A}{2 \cdot d} = \frac{1}{2} C \)
Spannung verdoppelt sich folglich: \( Q = \frac{1}{2} C \cdot 2 \cdot U \)
Feldstärke bleibt konstant: \( \frac{2 \cdot U}{2 \cdot d} = \frac{1}{2} E \)
Link: Kondensatorlabor
Link: Quiz bei LEIFIphysik
Frage: Welche Gesamtkapazität ergibt sich, wenn man mehrere Kondensatoren zusammenschaltet?
Entscheidend ist dabei, ob sie parallel oder in Reihe geschaltet sind.
Die Spannung \( U \) ist in einer Parallelschaltung überall gleich: \( U = U_1 = U_2 \)
Auf beide Kondensatoren fließt Ladung: \( Q = Q_1 + Q_2 \)
\( Q = Q_1 + Q_2 \)
\(= C_1 \cdot U_1 + C_2 \cdot U_2 \)
\(= C_1 \cdot U + C_2 \cdot U \)
\(= (C_1 + C_2) \cdot U \)
Die Kapazitäten addieren sich.
Die Spannung \( U \) teilt sich in Reihe auf: \( U = U_1 + U_2 \)
Auf beiden Kondensatoren ist die gleiche Ladung, da der Strom gleich ist: \( Q = Q_1 = Q_2 \)
\( U = U_1 + U_2 \)
\(= \frac{Q_1}{C_1} + \frac{Q_2}{C_2} \)
\(= \frac{Q}{C_1} + \frac{Q}{C_2} \)
\(= Q \cdot ( \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} ) \)
\( \frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \)
Die Kehrwerte der Kapazitäten addieren sich.
Frage: Ändert es etwas am Kondensator, wenn anstatt Luft ein anderes Medium zwischen den Platten ist?
Antwort: Durch das Medium zwischen den Platten (ein "Dielektrikum") steigt die Kapazität.
Die Steigerung der Kapazität wird durch einen weiteren Faktor εr in der Formel angegeben, die "relative Permittivität" oder "Dielektrizitätszahl"
C = εr · ε0 · \( \frac{\textcolor{var(--lila)}{A}}{\textcolor{var(--gruen)}{d}} \)
Vakuum: εr = 1 (genau)
Luft: εr = 1,00059
Wasser: εr = 1,77
Glas: εr = 6 bis 8
Methanol: εr = 32,6
Bariumtitanat: εr = 1 000 bis 10 000
Simulation: Kondensatorlabor
1) Berechne die Kapazität eines luftgefüllten (εr = 1,00059) Plattenkondensators, dessen Platten den Flächeninhalt 0,900 m2 und den Abstand 2,50 mm besitzen.
2) Berechne den Plattenabstand eines luftgefüllten Plattenkondensators mit zwei quadratischen Platten der Seitenlänge 20 cm und der Kapazität 350 pF.
3) Berechne die Dielektrizitätszahl des Materials in einem Plattenkondensator, dessen Platten den Flächeninhalt 9,0 dm2 und den Abstand 3,0 mm haben und der die Kapazität 8,5⋅10-10 F besitzt.
4) Berechne den Flächeninhalt der Platten eines mit einem Dielektrikum mit der Dielektrizitätszahl von 2,2 gefüllten Plattenkondensators, dessen Platten den Abstand 0,020 mm haben und der die Kapazität 2,0 µF besitzt.
Nicht schummeln!
\( v = \sqrt \frac{2 \cdot e \cdot U}{m_e} \)
\( e \) = 1,6·10-19 C
\( m_e \) = 9,1·10-31 kg
Aus den Formeln der Feldstärke und zwei Energien kann eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit v der Elektronen in einer Elektronenkanone hergeleitet werden.
Ansätze:
E = \(\frac{U}{d}\)
E = \(\frac{F}{q}\) -> E∙q = F
Energie allgemein: W = F∙s
Kinetische Energie: Wkin = \(\frac{1}{2}\)∙mv2
Energieerhaltung:
W = Wkin
F∙s = \(\frac{1}{2}\)∙mv2
2∙F∙s = mv2
\(\frac{2 \cdot F \cdot s}{m}\) = v2
\(\sqrt{\frac{2 \cdot F \cdot s}{m}}\) = v
\(\sqrt{\frac{2 \cdot E \cdot q \cdot s}{m}}\) = v
\(\sqrt{\frac{2 \cdot U \cdot q \cdot s}{d \cdot m}}\) = v
\(\sqrt{\frac{2 \cdot U \cdot q}{m}}\) = v
Für Elektronen gilt:
Ladung: q = e
Masse: m = me
Eingesetzt und umgestellt:
\( v = \sqrt \frac{2 \cdot e \cdot U }{m_e} \)
